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力学・量子力学・素粒子
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ブランコ 高校生:男性:04/4 |
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ブランコの回転するスピードが遅いと、遠心力が弱いので、重量に負けて、下に落ちてしまいます。質量m,速さv、回転半径rの遠心力は、*は積、/は商、^2を2乗のしるしだとして、 m*v^2/r 質量mに働く重力は、重力定数をgとしれば、 m*g ですから、下に落ちてこないためには、遠心力 > 重力、すなわち、 m*v^2/r > m*g 限界(最も遅い)の速さvは、 上の式の>を=に変えて、 v=root(gr) vは、ブランコの一番上の値です。ブランコの一番下の速さをVとすれば、運動エネルギーと位置エネルギーを考えて、以下の式になります。鎖が引っ張る力などは、力の方向と運動の方向が直角なので、エネルギーには影響しません。位置エネルギーは、直径(2r)分だけです。 (1/2)mv^2 + mg(2r) = (1/2)mV^2 vはroot(gr)だったので、 V=root(5gr) 重力定数gは、9.8m/s/s、ブランコの半径rは、2mだとすれば、 V=root(98)=7*root2=7*1.414=9.898 で、約秒速10mです。ブランコの一番下で、人間の走る限界の速さぐらいにすれば、落ちることなく、ぐるっと一周します。 ということで、まあ無理だと思います。途中で下に落ちるか、ブランコの鉄柱にぶつかるでしょう。 ブランコが鎖ではなく、金属の棒などにして、人間はそこに固定されれば、ブランコの一番上で、速さが0でもいいわけで、その時は、 V=root(4gr)=2*root(gr)=2*root(9.8*2)=8.85 秒速約9mです。キダムなどの、サーカスで、そういうブランコがありますよね。一番下での速さは、秒速10m以上出ていると思えますので、上の議論と一致する結果だと思えます。 |
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位置エネルギー 女性:04/3 物体Ａから距離がｒになったときＢの位置エネルギー、そしてこのときの速さを力学的エネルギー保存則から求めよ。 |
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いい質問だと思います。このあたりの事をちゃんと書いてある教科書は少ないようです。それが、物理を難しく感じさせる原因のひとつだと思います。 位置エネルギーを考える前に、力を考えます。その方が実感しやすいと思います。 距離r で、質量Nの物体が、質量Mの物体から受ける万有引力の大きさは GMN/(r^2) です。 地上での重力の問題を考える時に、注意するべき事が2つあります。このあたりが、あいまいだと、混乱してきます。 一つ目は、質量Nに働く力は、地球上にある、すべての物質が影響していると言うことです。日本の下にある岩石が、その物体を引っ張ります。中国の下の岩石も引っ張ります。アメリカ、ブラジル、…、地球の中心部の核も引っ張ります。厳密な事を言えば、隣にすわっている友達も、その物体を引っ張っています。地球の質量の分布が球対称だと仮定すると、(物質の質量の分布が半径だけの関数だという意味、特定の場所だけ特別に重いとかではないという意味)、次のような性質があります。 上に述べた、すべての力を合わせたものは、地球全体の重さMが、中心に集まっているとして、重力の強さを計算したものと、同じになります。 2つ目の注意点は、地上での物体の運動を考えるときは、問題をやさしくするために、近似が使われていると言うことです。 万有引力の大きさは、 1/(r^2) に比例します。向きは、質量Mが集まっている中心に向かってです。したがって、地上の物体に働く万有引力の大きさは、物体が上にあるほど、中心からの距離は遠ざかるので、小さくなります。また、力の向きは、地球の中心に向かってです。場所を移動した時に、力の向きは、平行ではなく、中心に向かっているので、平行よりは少し内側にずれています。 ただし、地上の物体の運動を考えるときは、問題を簡単にするため、次のように近似します。 運動の範囲は、地球からの中心からの距離に比べて、非常に小さい、したがって、万有引力の力の変化は非常に小さい、思いきって、その距離による力の大きさの変化はないとします。常に同じ力で、引っ張っているとします。向きも、常に真下であって、物体が移動しても、その向きは、真下のままで、移動する前の向きと平行だと仮定します。 地球の大きさに比べて、地表面上のほんの狭い範囲だけを考えているのです。そして、その時の位置エネルギーは、 高さhで、 mgh となるわけです。 この近似の考え方がとても大事です。そして、問題を考える時に、この近似を使って良いかを考えることが重要です。 問題の場合、地球の表面上からロケットを飛ばすことをイメージしているようです。地上での狭い範囲だけを考えているわけではないようです。したがって、その物体に働く力は一定ではなく、1/(r^2) に比例した力を考えるべきです。また、位置エネルギーは mgh ではなく、 1/r に比例したエネルギーを考えるべきです。 最後に、位置エネルギーの定数について書いておきます。 地表面上の狭い範囲だけを考えるとき、普通、位置エネルギーは、地表面上で 0 、高くなるにつれて、位置エネルギーは増すとします。 1/(r^2) に比例する力を考えるときは、普通、位置エネルギーは、無限遠で 0 とします。有限な距離では、位置エネルギーは、マイナスの量であるとします。符号まで考えると、遠ければ遠いほど、位置エネルギーは大きくなります。(マイナスの範囲で0に近づいていく)。 というわけで、M:物体A(地球)の重さ m:物体B(ロケット)の重さ G:万有引力定数 とすれば、 半径Rの位置で、位置エネルギーは −ＧＭm/R したがって、初速度V、運動中の速さをvとすると、エネルギー保存則から (1/2)*m*(V^2)−ＧＭm/R = (1/2)*m*(v^2)−ＧＭm/r 全部の項にmが入っているので、約分できて、 (1/2)*(V^2)−ＧＭ/R = (1/2)*(v^2)−ＧＭ/r したがって、この問題は、物体B(ロケット)の質量によらず、どの大きさの質量でも、同じ結果を得ます。 ちなみに、g:地表での重力加速度 は、地球の半径をRとすれば、g=GM/(R^2) また、無限遠でロケットが止まらないためには、(vが0以上であるためには)、 (1/2)*(V^2) > ＧＭ/R したがって、V > root(2ＧＭ/R) = 脱出速度 地球で約秒速11km |
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原子 男性:04/2 <2>地球から光の速さの２倍（２ｃ）の速度で地球を離れていくロケット（以下、彼）があるとする。彼は、瞬発力、持久力、ターン力、そして着地性能が理想的な万能選手である。地球の自転、公転などないものとして、彼は直線の軌道を描いて、惑星Ｘに行き、帰る。 |
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<1>すべての原子の核は、陽子と中性子からできています。その陽子や中性子は、それぞれすべて同じものです。原子によって、違う陽子や中性子があるわけではありません。原子の特性の違いは、原子を形作る陽子の数(核の周りの電子の数と同じ)が違うからです。水素は1個、ヘリウムは2個、炭素は6個、ウランは92個などど決まっています。中性子の数は、水素なら普通1個ですが、2個の水素もあります。ウランなら142個の中性子があります。 <2>光の速さを超える速さを出すことはできません。特殊相対性理論からの帰結です。 |
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力と座標系 大学生:男性:04/2 |
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慣性系という考え方があります。ある事柄を考えるときに、力が働いていないと見なせる座標系のことです。地上で、物の運動を考えるのなら、この地上が慣性系であるとみなせばいいし、地球全体で台風の運動を調べるには、地球の自転の影響を考えた座標を考えなくてはいけないし、地球や月の運動を考えるのなら、太陽系全体に固定した座標系を考える必要があります。 慣性系を2つ考えます。互いに等速直線運動をしています。慣性系Aと慣性系Bとしましょう。慣性系Aで力Fが働いている時、慣性系Bでも、同じ力Fが働きます。慣性系Aで力が0なら、慣性系Bでも力は0。慣性系Aである大きさの力がある方向に働けば、慣性系Bでも、同じ大きさ、同じ方向の力が働きます。 次に、慣性系Cで、おもりをひもにつけて水平にぶんぶん回す運動を考えます。おもりに働く力は、ひもが回転の中心に向かって引っ張る力だけです。その力によって、回転運動が保たれます。おもりといっしょに動く座標系Dを考えます。座標系Dは、慣性系ではありません。座標系Dでは、おもりは動いていおように見えないので、力はつりあっているように見えます。ひもに引っ張られる力と、遠心力です。2つの力がつりあっていて、おもりは動かないことになります。座標系Dに表れる遠心力は、慣性系Cでは、存在しない力です。慣性系と、そうでない座標系では、力は同じでない場合が出てきます。 慣性系でない座標系を考えると、力は相対的になってしまいますが、慣性系どうし考えている限り、力は絶対的であると思います。 以上で間違いないと考えます。疑問・異論は、御連絡下さい。 |
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振動 30代:女性:04/2 |
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等時性を持つ、決まった時間に決まった事が繰り返し起きると意味で、地球や月の公転運動、自転運動は、そうでしょう。それらは、震動とは言わないと思います。 vibrate=move continuously連続して and very quickly速く from side to side端から端まで |
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核融合 中学生:女性:04/1 |
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物質を形作る基本的な粒子には、陽子と中性子と電子があります。 太陽は主に水素とヘリウムでできています。ただし、今説明したように、核の周りを電子が回る普通の水素の状態ではなく、陽子や電子がバラバラになって、飛び回っている状態です。水素の核の陽子が4つと、電子2つがくっついてヘリウムの核ができます。それを核融合と呼びます。陽子が電子と結びつき中性子になるということが起きています。ただし、いっぺんに陽子4つが集まってすぐヘリウムになるのではなく、もっと複雑な過程があります。結果的に、そうなるということです。そのときに、莫大なエネルギーが出ます。 |
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エネルギーの伝わる速さ 高校生:男性:03/12 |
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できません。 |
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場 大学生:男性:2003/10 |
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大学生:女性:2003/7*X線ラジオグラフィ* |
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X線ラジオグラフィの知識がありません。気体状の水素と、金属類とは、物質密度がまるで違うからだと思います。金属は密度が高く、ぎゅっと物が詰まっているので、X線も通過しにくいということだと思います。 |
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20代:女性:2003/7*電車の中のハエ* |
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電車は密閉され、電車の中の空気が電車とともに移動しているので、その中で飛ぶハエも電車と一緒に進んで行きます。 地上を飛ぶ飛行機も同じです。地上に近い場所にある空気は地球の回転と一緒に回転していますので、その空気の中を飛ぶ飛行機は、地上に対して飛んでいるように感じます。 地表から遠く離れて空気がない所では、地球の自転に関係なくロケットは進みます。 |
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中学生:男性:2003/5*特殊相対性理論、回転する物体* ディスク型の物体を回転させたとき、そのディスクは外側ほど速い速度で回転していることになります。このときに観測者から見ればディスクの外側ほど円周が短くなっていなければなりません。しかし、ディスクの円周が短くなるということはそのディスクの半径が短くなってしまうことになります。それでは実際には観測者にはどのように見えるのでしょうか？ |
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したがって、 (周の長さ)=2*(円周率)*(半径) という関係が成り立たない。空間がゆがんでいる。 |
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エネルギー保存則は時間の並進に対するラグランジアンの不変性から生じる。大学生:男性:2002/11 |
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エネルギー保存則、運動量保存則、角運動量保存則というものがあります。エネルギーは保存される、あたりまえのように思えます。ですが、これは、時間が一定の速さで進んでいくことから、導かれる法則なのだそうです。時間の流れ方が一定でないと、エネルギーは保存されないそうです。同様に、運動量保存の法則は、空間が一様であることから、角運動量保存則は、空間が回転に対して一様であることから、導かれるそうです。 最小作用原理の法則、ラグランジアン、ハミルトニアンというのがあって、おおざっぱに言って、ニュートンの運動方程式を大幅に拡張したものがあります。昔習いましたが、忘れました。勉強し直しておきます。 |
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反物質について、中学生にわかりやすく簡単に説明をしてください。中学生:男性:2002/11 |
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宇宙のすべての物質は、クォークとレプトンという素粒子でできています。陽子や中性子は、3つのクォークがくっついています。電子やニュートリノは、レプトンの1種です。クォークは6種類あり、それぞれ量子的に細かく分けると3種類ずつあるので、合計18種類のクォークがあります。レプトンは6種類あります。 それぞれのクォークやレプトンには、質量は同じですが、逆の電荷を持つ、反物質という素粒子があります。物質とそれに対応する反物質が出会うと、エネルギーに変わってしまいます。我々の宇宙は、普通の物質でできています。ただ、反物質が宇宙から飛んできたり、実験室で反物質を作ることができます。宇宙の誕生を考えると、物質と反物質はほとんど同じ数だけ生まれたのですが、ほんの少しだけ物質が多くできたので、物質が残り、我々の宇宙ができました。 |
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光速の99.5%の速度まで物体が加速すると10分の1の長さに縮む。もしここに全長10光年もある巨大な宇宙船があるとします。それが1日かけて光速の99.5％の速度まで加速すると、一光年の長さに縮む。すると船首は4.5年後退、船尾は前進することになります。これは光速で4.5年かかる距離を一日で動いたことになり、特殊相対性理論に矛盾します。中学生:男性:2002/9 |
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まず、私の<特殊相対性理論>のページを読んで下さい。私は、物理学者ではありません。私の理解している範囲でお答えします。 「縮む」という表現は、誤解を招く表現です。長さ17cmの鉛筆がある。速いスピードで動かすと、単純に15cmに縮むのか、10cmになってしまうのか。そういうわけではありません。 まず、その鉛筆にへばりついているアリさんがいるとしましょう。そのアリにとって、鉛筆の長さは17cmです。変化はありません。 また、止まっている人が、動いている鉛筆の長さを測るのは、そう簡単にはいかないのであって、そこに誤解が生じる原因があるように思えます。動いている物の長さを測るには、どうしても、「時間」が関係してきてしまいます。そのあたりの詳しい説明は、<特殊相対性理論>を読んで下さい。速さが増し、光の速さに近づくと、その「時間」に関しては、常識では考えられない変なことが起きてくる、その変なことが、鉛筆が縮むという事に関係してきます。 「縮む」というのは、宇宙船が半分の長さになる、先頭がピュッっと縮んでくる、後ろもピュッと縮んでくる、そういう単純なものではないのです。 |
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原子核の件ですが、陽子と中性子の質量は、電子の1840倍あると聞きました。しかし、いろいろと調べてみると2000倍と言っている人もいるようです。どちらが正しいのでしょうか。また、このように2種類の答え（？）があるのはなぜなのでしょうか。20代:男性:2002/9 |
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1840倍が正しいです。でも、おおよその話をするのに、1万倍でなくて、100倍でもなく、1000倍でもなく、2000倍ぐらいと言う時もあるわけで、それが間違いとは言えません。君の身長は何cmと聞かれて、169cmというようなものです。本当は、169.48cmかもしれませんよね。それと、陽子は、電子と比べると、とても重いことを強調するのに、2000倍も重いということもあります。要するに、筆者の言いたいことを考えて、その数字の意味を考えるべきです。 |
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電子はなぜ、原子核に落ち込まず、安定した状態でいられるのですか？それとも、電子が螺旋を描きながら、原子核に落下してしまうような原子も、中にはあるのでしょうか？30代:男性:2002/8 |
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電子は、核に落ち込んでいきません。なぜ？と言われても困る。 物理の法則について、私も40才を過ぎるまで、間違えてとらえていたことがあります。物理の法則とは、この世の絶対的なもので、すべてその通りに動いているものだと思ってました。そう考えると無理が生じます。物理法則に関係なく、世の中の現象は起きています。そのひとつの解釈の方法として、こういう考え方をすると、うまく解釈できるよ、というのが、物理法則だととらえたほうがよろしいようです。 たとえば、重力に関して言えば、ニュートンの万有引力があります。惑星の運動などを考えるのに、大成功をおさめました。月に行く、銀河系内の星の動きを調べる、銀河同士の動きを調べるなど、今でも、ニュートンの法則で十分です。重力は、逆二乗の法則で考えると、うまく解釈できるよということです。だけど、もっと重力の強い場合や、宇宙全体の進化を考えるのには、どうもずれが生じる、じゃあ、一般相対性理論で考えましょうと。うまく解釈できましたと。今度は、もっとミクロな場合の重力を考えましょうと。そうすると、相対性理論と量子力学は、どうも、合わないと。21世紀になっても、その2つの理論に適合する理論はまだ考えられていません。 なぜ、重力はニュートンの法則に従うのか？さらに、なぜ相対論に従うのか？と、言われても困る。こうふうに解釈すると、それぞれの理論の適応できる範囲内において、うまく説明できるよというのが、物理法則だと考えた方が無理がありません。 さて、量子力学です。電子というと、マイナス電荷を持ったパチンコ玉のようなイメージがあります。そう解釈したほうが、都合のいいこともあります。が、ご指摘の通り、電荷を持った物質が、円運動をすれば、外にエネルギーを放出し、そのものの運動エネルギーが減り、速さが遅くなり、回転半径は小さくなります。また、最初に適当なエネルギーを与えれば、それに見合う自由な半径で回転させることができるはずです。でも、実際は、電子が、核に落ちていくこともないし、核を回る電子のエネルギーは、自由な値を取らずに、ある決まった値しか取りません。なぜか？なぜかといわれても困る。世の中、そうなっているのだから。電子は、パチンコ玉ではなく、波の性質も同時に持ったものとして解釈していきましょう。そうすると、ミクロなものを考えるときに、うまく解釈できるよというのが、量子力学です。 壁を作り、スリットを2本開けます。その後ろにスクリーンを置きます。 まず、パチンコ玉を壁の前から、鉄砲でばんばん打ち出します。ある程度を広がっていろいろな方向に飛んでいくとします。スクリーンには、2本のスリットを通り抜けたパチンコ玉が2本の線を描きます。 次に、波を起こします。水の波でも、音波でもかまいません。どうなるでしょうか。2本のスリットで「干渉」を起こし、スクリーンには、波の強い所、弱い所の縞縞の線が何本もできます。 電子を打ち出します。どうなるでしょうか。電子がたくさん来る所、ほとんど来ない所の縞縞の線が何本もできてしまうのです。電子は、パチンコ玉と違って、「干渉」を起こしてしまうのです。 さらに、電子を短い時間にたくさん打ち出すのではなく、1個1個時間の間隔をあけて打ち出します。どうなるでしょう。またもや、縞縞の線が何本もできてしまうのです。電子が、他の電子と干渉し合って、縞縞を描くのではなく、電子1個1個そのものが、あたかも、スリットが2本あるのを察知して、自分自身で「干渉」を起こしているように見えるのです。 電子はパチンコ玉ではないのです。電子1個ずつそのものが、波のような性質を持っていると解釈するしかないわけです。 でも、電子1個を、エネルギーの固まりとして、粒子のように考えないと解釈できないこともあります。じゃあどうしようかということで、両方の性質を持っていると考えていこうよ、なぜそうなっているのかと言われても困るというのが、量子力学です。 また、不確定性原理というのがあります。 私の理解を超えますが、ファイマンの経路積分というのがあります。電子は、あらゆる所を通って、ある1点に到達するのだ、というのです。 |
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原子の周りを電子がクルクル回っている形は、太陽の周りを惑星が回っているのと似ていると思うんですが、なぜ似ているんですか？大学生:男性:2002/6 |
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太陽と地球は重力によって引き合います。原子はプラスの電荷を帯び、電子はマイナスの電荷を帯びているので、電気の力によって引きあいます。ひきあう物は、ほっとけば近づき、最後にはぶつかることになります。ぶつからないためには、回転して、遠心力を生み出し、近づかないようにするわけです。 重さを比べると、太陽は圧倒的に地球より重く、原子も圧倒的に電子より重いので、太陽を中心に地球が回ることになり、原子を中心に電子が回ることになります。 ただ、電子が原子の周りを回るというのは、正確なイメージではありません。原子や電子ぐらいの小さな物質では、量子力学的な効果が表れてきて、物の大きさや、位置、速さは、きちっと決まっているわけではなく、ある程度の広がり・あいまいさが表れてきます。電子が、原子の周りに、なんとなく、もやっと広がっている感じです。電子が原子の周りを回るイメージは、あくまで、原子や電子を研究し出したときの、モデルの1つにすぎません。 |
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ベーター線は、不安定な原子核が壊変する時に、原子核の中性子が陽子に変わり、電子が飛び出したものですが、電流も電子の流れと思います。物質にベータ線があたった場合と電流が流れた場合で、その受けた物質は、原子の中でどのような現象の違いがあるのでしょうか。20代:男性:2002/5 |
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速さが全然違います。衝突する時の現象の違いは、その速さによります。 導体の中を流れる電子の速さはどのぐらいでしょうか。光ぐらい？新幹線ぐらい？答は、全然遅くて、1秒間に数ミリメートルだったと記憶しています。1立方センチに含まれる原子の数は膨大です。すなわち、電子の数も膨大です。従って１アンペアの電流が流れても、電子の速さはとても遅く、導体の中でずりずりとずれていく感じです。 一方、原子核が崩壊する時は、その電子が1個1個空気中に飛び出して行くので、速さがとても速くなります。 |
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ウラシマ効果について聞いてよろしいか。すれ違うロケットの時計は相手のロケットの方が遅れている。というのをどのように理解したものか？40代:男性:2002/4 |
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特殊相対性理論のページに、自分の理解している範囲を、まとめましたので、読んで下さい。 動いて物は、時間がゆっくり進んでいるように見えます。ただし、それは、すれ違う2つの時計同士を比べているわけではありません。特殊相対性理論は、互いに一定の速さで動いているもの同士に関する理論ですから、時計同士は、1回すれ違ったら、もう2度と出会うことはないので、直接時間があっているかを比べることはできません。 新幹線の中の時計と地上の時計を比べることにします。新幹線の中に時計をたくさん置きます。時刻を合わせます。時刻を合わせるのに、光を用いてあわせます。地上にも時計をたくさん置きます。同様に光を用いて時刻を合わせます。 新幹線の中の人は、自分たちの時計は全部あっていると観測します。ところが、地上から観測すると、それぞれの場所で、新幹線内の時計と、地上の時計を比べると、ずれているという事が起きます。 新幹線の内の人と、地上の人が、時刻0秒ですれ違ったとします。何秒かして、新幹線内の人と、地上の違う場所にある時計を比較すると、地上の時計はたとえば5秒をさしているのに、新幹線内の時計は4秒をさしているということが起きます。以下同様です。新幹線内の人は、どんどん進んでいって、そのたびに、地上の違う場所にある時計と比べることになります。 地上にあるそれぞれの場所にある時計と、新幹線内の時計を比較すると、新幹線内の時計はゆっくり進んでいるように観測されます。 さて浦島効果ですが、地球から出発したロケットは、戻ってこなくてはなりません。速さをゆるめ、止まり、逆向きに速度を上げ、戻って来なくてはなりません。特殊相対性理論は、一定の速さで動くものの理論です。速さの変わるものは、一般相対性理論で扱わなくてはなりません。その速さを変えている時に変なことが起きて、結局、地球にもどって来ると、地球の方が時間が速く進んでいることになります。一般相対性理論のその変な事とはどういうことかは、ごめんなさい、よくわかりません。 また、ロケット内から生中継を、地球に向けて放送してもらうと、どのように見えるでしょうか。これは、さきほどの話とは、また違っていて、電波が届くのに、時間がかかりますし、ロケットと地球の距離は変わりますので、次のように見えます。 以上、特殊相対性理論のページに、もう少し詳しく書いてありますので、読んで下さい。 |
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ロケットの中って無重力ですよね。人工的に重力って作り出せないものなのですか。中学生:女性:2002/4 |
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A13 ロケットを回転させ、遠心力を利用して、重力を作り出します。でも今現在の人間が乗ったロケットで、地球の重力と同じ大きさを作り出している物は、ありません。 |
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なぜ反重力は存在しないのですか？人工的に造れないのでしょうか？空間の歪みは重力以外にも影響を受けるのでしょうか？ |
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